д.ф.-м.н., профессор Мукминов Фарит Хамзаевич

Описание

Доклад был прочитан в рамках Воркшопа по дифференциальным уравнениям, посвященного юбилею д.ф.-м.н., профессора Тедеева Анатолия Федоровича (3 – 4 июня 2025 г., дистанционный формат).

Докладчик: д.ф.-м.н., профессор Мукминов Фарит Хамзаевич.

Название доклада: «Существование и единственность энтропийного решения задачи Неймана для эллиптического уравнения с мерозначным потенциалом».

Аннотация: В области пространства ℝ𝒏 (ограниченной или неограниченной) рассматривается задача Неймана для эллиптического уравнения второго порядка −div(𝑎(𝑥,𝑢,∇𝑢))+𝑏0(𝑥,𝑢,∇𝑢)+𝑏1(𝑥,𝑢)𝜇=𝑓,𝑓∈𝐿1(Ω), где 𝜇 – неотрицательная мера Радона. На границе 𝜕Ω ставится условие Неймана (𝑎(𝑥,𝑢,∇𝑢),𝒏)=0. Ограничения на структуру уравнения формулируются в терминах обобщенной N-функции M(x,z). Доказано существование энтропийного решения задачи. Доказывается единственность энтропийного решения задачи Зарембы для рассматриваемого уравнения с 𝑏0=𝑏0(𝑥,𝑢): на части границы 𝜕Ω\Г ставится условие Неймана: (𝑎(𝑥,𝑢,∇𝑢),𝒏)=0; на другой части границы ставится условие Дирихле 𝑢(𝑥)=0,𝑥∈Г, где Г – замкнутое подмножество границы. Доказана также единственность ренормализованного решения задачи Зарембы.

--------------------------------------------------
Официальная страница Воркшопа на сайте ЮМИ ВНЦ РАН: https://smath.ru/activities/workshops/news/16208/

Организаторы Воркшопа:
-Владикавказский научный центр Российской академии наук (Южный математический институт (далее – ЮМИ ВНЦ РАН) и Северо-Кавказский центр математических исследований (далее – СКЦМИ ВНЦ РАН));
-Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук (Отдел уравнений математической физики) (далее – ИММ УРО РАН);
-Юго-Осетинский государственный университет им. А.А. Тибилова (Кафедра математики и физики) (далее – ЮОГУ).

Мероприятие проведено при поддержке Минобрнауки России, соглашение № 075-02-2025-1633.

Автор

Владикавказский научный центр РАН